Nombres premiers entre eux et inversion modulaire
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux si ils n’ont pas de facteur premier en commun : il sont donc premiers « l’un par rapport à l’autre ». Le nombre des restes modulo un entier naturel non nul $n$ qui sont premiers avec $n$ est ce...
Division euclidienne et arithmétique modulaire
La division des entiers naturels ne donne pas toujours un résultat entier, et la division euclidienne donne une meilleure approximation de ce résultat, sous la forme d’un quotient et d’un reste. On peut définir une addition et une multiplication...
La ramification imaginaire des nombres premiers
Nous savons que les nombres premiers ne demeurent premiers dans l’anneau \(\mathbb Z[i]\) des entiers de Gauss que lorsqu’ils sont sommes de deux carrés. En considérant leurs congruences modulo \(4\), il est possible d’en dire plus : on peut les...
Un algorithme de calcul des racines carrées
En utilisant la somme des premiers nombres impairs dans l’ordre, on peut définir un algorithme simple de calcul des racines carrées des nombres entiers avec une précision décimale arbitraire. Calcul de la somme des \(n\) premiers entiers naturels impairs Il est,...
Plus de réels que de rationnels : un argument diagonal par les bases de numération
Dans cet article, nous abordons la question du « comptage » des nombres réels, autrement dit de la détermination du cardinal de l’ensemble \(\mathbb R\). Celui-ci est strictement supérieur au cardinal de l’ensemble des nombres rationnels, ce que nous...Découvrez le e-book « Entrer dans l’Univers Mathématique »
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