par Jean Barbet | Déc 2, 2024 | Ensembles, Logique, Nombres
Nous explorons la fondation de l’arithmétique naturelle en partant des axiomes de Peano au sein de la théorie des ensembles, révélant une approche innovante pour conceptualiser les nombres entiers naturels. Nous questionnons l’usage traditionnel des...
par Jean Barbet | Juin 5, 2024 | Ensembles, Logique
En nous appuyant sur les notions d’objet et de classe issues de la logique naturelle, nous avons redéfini le concept d’ensemble de manière intuitive, établissant ainsi une théorie naturelle des ensembles sans recourir à la logique formelle. Cette approche...
par Jean Barbet | Mai 5, 2024 | Ensembles, Logique
La révolution des mathématiques est celle de la théorie des ensembles, qui répond à la fois au problème d’un langage conceptuel universel et rigoureux, et à celui d’un fondement unique pour toutes les disciplines mathématiques. Si la théorie des ensembles...
par Jean Barbet | Sep 25, 2023 | Ensembles, Logique, Nombres
Les nombres entiers naturels ont deux visages : d’un côté, ils peuvent être vus comme des séquences ou des « énumérations » – ce qu’on appelle les nombres ordinaux. De l’autre, ils sont perçus comme des « quantités », ce qui nous mène aux nombres...
par Jean Barbet | Sep 6, 2023 | Logique
Dans les discussions mathématiques, on entend parfois dire que « le faux implique n’importe quoi », et ce slogan est souvent déformé en : « à partir de quelque chose de faux, on peut démontrer que n’importe quoi est vrai », ce qui est parfaitement absurde....
par Jean Barbet | Juil 8, 2023 | Ensembles, Logique, Nombres
L’arithmétique naturelle est la science des nombres entiers naturels : elle repose sur l’addition, la multiplication, l’ordre naturel et la divisibilité. Or, toutes ces opérations et relations se définissent à partir de la seule fonction successeur,...
