La Règle et le Compas vous présente une approche philosophique, c’est-à-dire conceptuelle et intégrée, des mathématiques modernes.

Je vous propose des articles de différents niveaux sur des sujets de mathématiques élémentaires ou plus avancées, en mettant l’accent sur la construction naturelle des concepts et leurs relations généalogiques. Je vous propose également des e-books et une plate-forme de cours en ligne, pour apprendre vous-mêmes l’essentiel des mathématiques de façon autonome et parfaitement rigoureuse.

Les mathématiques sont la science de l’infini.

Votre auteur

Je m’appelle Jean Barbet. Docteur en mathématiques pures (logique mathématique), je suis mathématicien indépendant et enseignant en ligne. Par mes travaux de recherche et mon enseignement original, je veux promouvoir l’idée d’une mathématique conceptuelle, possédant son intérêt et son sens en elle-même, et non pas asservie à ses applications, ou rapportée à un ensemble de techniques.

Jadis étudiant en Licence de mathématiques après une reconversion depuis des études de sciences de la vie et de l’environnement, je me suis trouvé confronté temporairement à l’échec, à cause de mes lacunes et d’une approche trop technique de l’enseignement de certains cours. J’ai du reconstituer pour moi-même le noyau de la connaissance mathématique de niveau universitaire dont j’avais besoin, non pas sous la forme de connaissances disparates et de pratiques dépourvues de sens, mais sous la forme d’un système faisant apparaître les connexions entre les diverses branches élémentaires de la science mathématique. J’y ai puisé la motivation et la structure qui m’ont permis d’achever ma formation de mathématicien, et je continue à alimenter cette construction qui me guide et m’oriente aujourd’hui dans mon activité mathématique multiple.

Les nombres gouvernent le monde.

Technique, science et philosophie

La science mathématique est née de considérations pratiques liées au comptage, au calcul et à la mesure… et de considérations théoriques liées à la nature des nombres, du continu et des figures… .

Les plus anciennes civilisations, comme les Egyptiens et les Babyloniens, possédaient des mathématiques avancées, mais sous la forme de connaissance empiriques et intuitives. C’est l’illustre Pythagore de Samos qui aurait introduit la logique de la philosophie dans les mathématiques pour en faire une véritable science, où selon l’injonction de Thalès de Milet, on doit démontrer chaque énoncé.

La mathématique participe à la fois de la technique (par le calcul, le raisonnement, la représentation géométrique…), de la science (comme corpus de connaissances établies par une méthode rationnelle), et de la philosophie (comme discours fondé sur des concepts précis et des propositions établies par des arguments logiques).

A travers cette triple participation unique, la mathématique, qui fût la première des sciences et la seule dont les résultats sont intemporels, est un élément central de la civilisation humaine. Sa clarté et sa précision parfaites devraient selon moi nous servir de modèle pour toute technique, toute science et toute philosophie.

En géométrie, il n’y a pas de chemin réservé aux rois.

Pourquoi « La Règle et le Compas » ?

Les mathématiciens grecs de l’Antiquité considéraient que les constructions géométriques « idéales » étaient celles qu’on pouvait réaliser à l’aide d’une règle et d’un compas : à partir d’un segment pris comme unité et de ses extrémités, on ne s’autorisait à construire que des points, des cercles et des droites qu’on pouvait obtenir en un nombre fini d’étapes par le seul usage de la règle et du compas, et uniquement à partir d’objets construits aux étapes précédentes. Cette méthode symbolise pour moi la rupture avec une approche purement technique, ayant permis l’émergence d’une véritable science mathématique trouvant son questionnement, son intérêt et son sens en elle-même.

Dans l’Antiquité, l’arithmétique ou théorie des nombres, et la géométrie ou théorie des figures, étaient les deux piliers de la science mathématique. Le point de vue moderne s’articule autour de deux approches méthodologiques que sont l’algèbre (née de la théorie de la résolution des équations) et l’analyse (née de l’étude des phénomènes infinitésimaux et des processus limites) qui complètent l’association entre l’arithmétique et la géométrie. La théorie des ensembles a permis de définir l’infini, de donner un fondement naturel rigoureux à la science mathématique, et de faire advenir la logique mathématique moderne. En somme, logique, arithmétique, géométrie, algèbre, analyse… sont autant de dimensions de cette science de l’infini qu’est la mathématique et que je veux intégrer et croiser dans « la Règle et le Compas », pour présenter cette intégration de la mathématique moderne dans le même esprit que l’ancienne mathématique grecque.