La Règle et le Compas a pour but de présenter une approche ontologique, c'est-à-dire conceptuelle et philosophique, de la science mathématique.

Je vous propose des articles de différents niveaux sur des sujets de mathématiques élémentaires ou plus avancées, en mettant l'accent sur la construction naturelle des concepts et leurs relations généalogiques. Je vous propose également des e-books et une plate-forme de cours en ligne, pour apprendre vous-mêmes l'essentiel des mathématiques de façon autonome et parfaitement rigoureuse.

Bonjour, je m'appelle Jean Barbet. Docteur en mathématiques pures, je suis mathématicien indépendant et enseignant en ligne. Par mes travaux de recherche et mon enseignement original, je veux promouvoir l'idée d'une mathématique conceptuelle, possédant son intérêt et son sens en elle-même, et non pas asservie à ses applications, ou rapportée à un ensemble de techniques.

Alors que j'étais étudiant en Licence de mathématiques après une reconversion depuis des études de sciences de la vie et de l'environnement, je me suis trouvé confronté à l'échec, à cause de mes lacunes et d'une approche trop technique de l'enseignement de certains cours. J'ai du reconstituer pour moi-même le noyau de la connaissance mathématique de niveau universitaire dont j'avais besoin, non pas sous la forme de connaissances disparates et de pratiques dépourvues de sens, mais sous la forme d'un système « vivant » autour d'une structure faisant apparaître les connexions entre les diverses branches élémentaires de la science mathématique. J'y ai puisé la motivation et la structure qui m'on permis d'achever ma formation de mathématicien, et je continue à alimenter cette construction qui me guide et m'oriente aujourd'hui dans mon activité mathématique multiple.

Le conflit entre la nature et la technique

J'aime les sciences physiques et biologiques, la philosophie et la poésie. J'aime aussi la forêt, le cosmos et les traditions mythologiques européennes. Je pense que notre civilisation occidentale moderne est traversée par un conflit existentiel entre ses aspirations à la nature et à la technique, dont le développement anarchique de la sphère technologique et ses ravages sur l'environnement sont un symptôme. Je crois que les savants, en particulier les mathématiciens, ont leur rôle à jouer dans la résolution de ce conflit, comme médiateurs entre ces deux "grandeurs" ambivalentes que sont la nature et la technique.

La science mathématique est née de considérations pratiques liées au comptage, au calcul et à la mesure (...) et de considérations théoriques liées à la nature des nombres, du continu et des figures (...). Si la science comme connaissance est médiatrice entre la nature et la technique, je pense que la mathématique, à la fois science et philosophie, rend possible les sciences et les techniques, et que nous devrions y puiser le modèle de toute technique, de toute science et de toute philosophie.

Pourquoi "La Règle et le Compas" ?

Les grecs de l'Antiquité considéraient que les constructions géométriques "idéales" étaient celles qu'on pouvait réaliser à l'aide d'une règle et d'un compas : à partir d'un segment pris comme unité et de ses extrémités, on ne s'autorisait à construire que des points, des cercles et des droites qu'on pouvait obtenir en un nombre fini d'étapes par le seul usage de la règle et du compas, et uniquement à partir d'objets construits aux étapes précédentes. Cette méthode symbolise pour moi la rupture avec une approche purement technique, ayant permis l'émergence d'une véritable science mathématique trouvant son questionnement, son intérêt et son sens en elle-même.

Dans l'Antiquité, l'arithmétique ou théorie des nombres, et la géométrie ou théorie des figures, étaient les deux piliers de la science mathématique. Le point de vue moderne s'articule autour de deux approches méthodologiques que sont l'algèbre et l'analyse, qui complètent l'association entre l'arithmétique et la géométrie. La théorie naïve des ensembles a permis de définir l'infini, de donner un fondement rigoureux à la science mathématique, et de faire advenir la logique mathématique moderne. En somme, logique, arithmétique, géométrie, algèbre et analyse sont autant de dimensions de la science de l'infini que je veux intégrer et croiser dans "la Règle et le Compas", pour célébrer cette intégration de la mathématique moderne dans le même esprit que l'ancienne mathématique grecque. 

Contact : contact@reglecompas.fr