Définir l’aire du triangle et du parallélogramme
Dans la géométrie intuitive on définit les aires des figures sans justification ou sans démonstration. Dans la géométrie euclidienne moderne, c’est-à-dire analytique, la définition de l’aire du triangle et du parallélogramme se fondent sur des définitions...
Loi des cosinus et produit scalaire de deux vecteurs
On rencontre souvent en géométrie et en physique une expression trigonométrique du produit scalaire. A partir d’une définition du cosinus et du sinus d’un angle affine, on peut la démontrer directement grâce aux propriétés élémentaires du produit scalaire....
Anneaux d’entiers quadratiques et nombres premiers
L’anneau des entiers de Gauss \(\mathbb Z[i]\) possède des propriétés remarquables, analogues à celles de l’ensemble \(\mathbb Z\) des nombres entiers relatifs. Il existe toute une famille de tels anneaux, possédant des propriétés similaires, et définis...
Les corps finis : une approche structurelle de l’arithmétique
Les corps sont les anneaux dont tout élément non nul est inversible. Tous les anneaux intègres finis sont des corps, et tous ces corps finis sont commutatifs. Avec un peu d’algèbre commutative, on peut même décrire entièrement tous les corps finis, qui...Découvrez le e-book « Entrer dans l’Univers Mathématique »
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