L’orientation du plan euclidien : bases et angles
L’intuition visuelle à travers laquelle nous représentons le plan euclidien suggère que nous puissions l’orienter selon un sens de rotation. Cette intuition reflète une définition mathématique rigoureuse de l’orientation du plan, qui consiste à...
Les transformations linéaires du plan : déterminant, bases et inversion
Les transformations linéaires du plan euclidien sont les applications linéaires inversibles, c’est-à-dire de déterminant non nul. Elles permettent de passer d’une base du plan à une autre, et les transformations orthogonales, c’est-à-dire les...
Les bases du plan euclidien : vecteurs et coordonnées
La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son abscisse et son ordonnée. Cette décomposition est liée à un « système de représentation » particulier et naturel,...
L’espace euclidien : points, vecteurs et produit scalaire
La méthode analytique de Descartes, qui permet de représenter le plan euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^2\) grâce à la théorie des nombres réels, permet également de représenter l’espace euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^3=\mathbb...
La mesure des angles de vecteurs : où l’analyse rencontre l’algèbre
Introduction Dans Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique, nous avons défini et décrit le groupe des angles de vecteurs du plan euclidien de manière algébrique, en utilisant une relation d’équivalence sur les vecteurs unitaires. De...Découvrez le e-book « Entrer dans l’Univers Mathématique »
Commencez dès aujourd’hui votre apprentissage en mathématiques sans prérequis et devenez apprenti(e)-mathématicien(ne) en un mois et sans échec