par Jean Barbet | Nov 22, 2022 | Géométrie, Trigonométrie
On rencontre souvent en géométrie et en physique une expression trigonométrique du produit scalaire. A partir d’une définition du cosinus et du sinus d’un angle affine, on peut la démontrer directement grâce aux propriétés élémentaires du produit scalaire....
par Jean Barbet | Juin 21, 2021 | Algèbre, Géométrie
L’intuition visuelle à travers laquelle nous représentons le plan euclidien suggère que nous puissions l’orienter selon un sens de rotation. Cette intuition reflète une définition mathématique rigoureuse de l’orientation du plan, qui consiste à...
par Jean Barbet | Mai 22, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les transformations linéaires du plan euclidien sont les applications linéaires inversibles, c’est-à-dire de déterminant non nul. Elles permettent de passer d’une base du plan à une autre, et les transformations orthogonales, c’est-à-dire les...
par Jean Barbet | Mai 7, 2021 | Algèbre, Géométrie
La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son abscisse et son ordonnée. Cette décomposition est liée à un « système de représentation » particulier et naturel,...
par Jean Barbet | Mar 24, 2021 | Géométrie
La méthode analytique de Descartes, qui permet de représenter le plan euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^2\) grâce à la théorie des nombres réels, permet également de représenter l’espace euclidien comme le produit cartésien \(\mathbb R^3=\mathbb...
par Jean Barbet | Fév 12, 2021 | Algèbre, Géométrie
Introduction Dans Angles de vecteurs : intuition géométrique et définition algébrique, nous avons défini et décrit le groupe des angles de vecteurs du plan euclidien de manière algébrique, en utilisant une relation d’équivalence sur les vecteurs unitaires. De...