par Jean Barbet | Nov 29, 2023 | Algèbre, Géométrie, Trigonométrie
Le produit scalaire et le déterminant sont des concepts clés de l’algèbre linéaire dans le plan euclidien, offrant une compréhension profonde des relations entre deux vecteurs $u$ et $v$. Lorsque ces vecteurs sont unitaires, leur produit scalaire et déterminant...
par Jean Barbet | Juil 3, 2023 | Algèbre, Géométrie
Comme dans le plan euclidien $\mathbb R^2$ , il existe dans l’espace euclidien $\mathbb R^3$ une infinité de bases ou « systèmes de représentation » des vecteurs : l’espace étant intuitivement de dimension 3, ces bases sont toujours formées de 3 vecteurs...
par Jean Barbet | Avr 21, 2023 | Algèbre, Géométrie
L’approche analytique de la géométrie plane, que nous devons à Descartes, permet de donner une description purement algébrique des droites du plan comme ensembles de solutions d’équations d’un seul type. Ces équations dites cartésiennes contiennent...
par Jean Barbet | Fév 5, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les angles de vecteurs sont les angles orientés habituels de la géométrie euclidienne plane. Grâce aux ressources de la théorie naïve des ensembles, on les définit de manière purement algébrique grâce à une relation d’équivalence et aux rotations vectorielles du...
par Jean Barbet | Jan 25, 2021 | Algèbre, Géométrie
Les rotations vectorielles du plan (c’est-à-dire centrées en l’origine), se dérivent de manière analytique (par coordonnées) comme applications linéaires inversibles de déterminant \(1\), ce qui permet de les caractériser intégralement et de les identifier...