par Jean Barbet | Juil 4, 2022 | II. Du Fini à l'Infini Mathématique
Dans le chapitre précédent (Le nombre d’éléments), nous avons appris à comparer le nombre d’éléments de deux ensembles sans avoir à les « compter », grâce aux notions d’injection, de surjection et de bijection. Dans cette section, nous allons...
par Jean Barbet | Juil 3, 2022 | II. Du Fini à l'Infini Mathématique
Rappelons que si $R$ est une relation entre deux ensembles $E$ et $F$, la relation inverse ou opposée de $R$ est la relation de $F$ dans $E$, notée $R^o$, et dont le graphe est $\{(y,x)\in F\times E : (x,y)\in R\}$. Dans la première section, nous avons traité des...
par Jean Barbet | Juil 1, 2022 | II. Du Fini à l'Infini Mathématique
1. Couples d’objets Dans cette première section, nous voulons définir rigoureusement la notion de « couple d’objets », grâce aux ressources de la théorie naïve des ensembles, pour pouvoir définir la notion de « produit cartésien ». Nous donnerons une...
par Jean Barbet | Juin 20, 2022 | I. Entrer dans l'Univers Mathématique
Après avoir esquissé le panorama des ensembles mathématiques naturels, introduit l’expression mathématique naturelle et symbolique, décrit les propriétés élémentaires des ensembles $\mathbb N$, $\mathbb Z$, $\mathbb Q$ et $\mathbb R$, et posé les bases de la...
par Jean Barbet | Juin 13, 2022 | I. Entrer dans l'Univers Mathématique
Après avoir introduit les notions de base de la théorie des ensembles (éléments et appartenance, sous-ensembles et inclusion) et les ensembles mathématiques naturels, notamment $\mathbb N$, $\mathbb Z$, $\mathbb Q$ et $\mathbb R$, ainsi que leurs propriétés dans le...