par Jean Barbet | Juil 11, 2022
1. Nombres premiers entre eux Dans la section [Arithmétique naturelle, Nombres premiers entre eux], nous avons introduit le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers naturels, et la notion de nombres entiers naturels premiers entre eux. Si l’algorithme...
par Jean Barbet | Juil 10, 2022 | III. Arithmétique Elémentaire
Dans la première section de ce chapitre, nous avons énoncé rigoureusement les trois axiomes de Peano, concernant la fonction successeur $s:\mathbb N\to \mathbb N$, $n\mapsto n+1$, et nous en avons déduit de nombreuses propriétés de l’ensemble $\mathbb N$, ainsi...
par Jean Barbet | Juil 9, 2022
1. Division euclidienne dans l’ensemble $\mathbb N$ A l’école primaire, nous apprenons à diviser un entier naturel $a$ par un autre entier naturel $b$ non nul : le résultat est donné en général sous la forme d’un quotient $q$ et d’un reste $r$...
par Jean Barbet | Juil 8, 2022 | III. Arithmétique Elémentaire
Dans ce premier chapitre, nous abordons l’étude axiomatique de l’ensemble $\mathbb N$ des nombres entiers naturels. Dans le Livre 1, nous avons considéré que les nombres entiers naturels et leurs propriétés élémentaires nous étaient connus de manière...
par Jean Barbet | Juil 5, 2022 | II. Du Fini à l'Infini Mathématique
1. Le premier ensemble infini Rappelons que nous avons défini dans [C1.II.3, définition 1.1] la notion d’ensemble infini comme un ensemble qui n’est pas fini. Notre étude de l’infini mathématique commence donc avec cette définition simple, et la...
