par Jean Barbet | Juin 6, 2023 | Algèbre, Nombres
Les corps finis traduisent sur le plan structurel certaines propriétés arithmétiques et servent de « corps de restes » en théorie des nombres. Par analogie avec les corps $\mathbb R$ des nombres réels et $\mathbb C$ des nombres complexes, le nombre $-1$ peut y...
par Jean Barbet | Mai 28, 2022 | Algèbre, Nombres
Nous savons que les nombres premiers ne demeurent premiers dans l’anneau \(\mathbb Z[i]\) des entiers de Gauss que lorsqu’ils sont sommes de deux carrés. En considérant leurs congruences modulo \(4\), il est possible d’en dire plus : on peut les...
par Jean Barbet | Mar 11, 2021 | Algèbre, Nombres
Les entiers de Gauss sont les nombres complexes à coordonnées entières. Grâce à leur norme, sorte de mesure entière de leur taille, on peut décrire certaines de leurs propriétés arithmétiques. En particulier, on peut effectuer des divisions euclidiennes et déterminer...
par Jean Barbet | Déc 15, 2020 | Ensembles, Nombres
Les nombres entiers naturels premiers sont sont ceux qui n’ont pas d’autres diviseurs que 1 et eux-mêmes. Ils existent en nombre infini par le théorème d’Euclide, qui n’est pas difficile à démontrer. 1.Les nombres premiers Diviseurs et nombres...
