L’orientation du plan euclidien : bases et angles
L’intuition visuelle à travers laquelle nous représentons le plan euclidien suggère que nous puissions l’orienter selon un sens de rotation. Cette intuition reflète une définition mathématique rigoureuse de l’orientation du plan, qui consiste à...
Les transformations linéaires du plan : déterminant, bases et inversion
Les transformations linéaires du plan euclidien sont les applications linéaires inversibles, c’est-à-dire de déterminant non nul. Elles permettent de passer d’une base du plan à une autre, et les transformations orthogonales, c’est-à-dire les...
Les bases du plan euclidien : vecteurs et coordonnées
La représentation du plan euclidien par le produit cartésien \(\mathbb R^2\) permet de décomposer tout vecteur du plan en deux coordonnées, son abscisse et son ordonnée. Cette décomposition est liée à un « système de représentation » particulier et naturel,...
Les quaternions de Hamilton : un espace-temps algébrique
La multiplication complexe se prolonge naturellement à une multiplication en quatre dimensions, qui définit sur l’espace \(\mathbb R^4\) la structure de l’algèbre \(\mathbb H\) des quaternions de Hamilton. Cette multiplication s’interprète...
Les entiers de Gauss : une arithmétique imaginaire
Les entiers de Gauss sont les nombres complexes à coordonnées entières. Grâce à leur norme, sorte de mesure entière de leur taille, on peut décrire certaines de leurs propriétés arithmétiques. En particulier, on peut effectuer des divisions euclidiennes et déterminer...Découvrez le e-book « Entrer dans l’Univers Mathématique »
Commencez dès aujourd’hui votre apprentissage en mathématiques sans prérequis et devenez apprenti(e)-mathématicien(ne) en un mois et sans échec