par Jean Barbet | Juin 6, 2023 | Algèbre, Nombres
Les corps finis traduisent sur le plan structurel certaines propriétés arithmétiques et servent de « corps de restes » en théorie des nombres. Par analogie avec les corps $\mathbb R$ des nombres réels et $\mathbb C$ des nombres complexes, le nombre $-1$ peut y...
par Jean Barbet | Avr 21, 2023 | Algèbre, Géométrie
L’approche analytique de la géométrie plane, que nous devons à Descartes, permet de donner une description purement algébrique des droites du plan comme ensembles de solutions d’équations d’un seul type. Ces équations dites cartésiennes contiennent...
par Jean Barbet | Oct 1, 2022 | Algèbre, Nombres
L’anneau des entiers de Gauss \(\mathbb Z[i]\) possède des propriétés remarquables, analogues à celles de l’ensemble \(\mathbb Z\) des nombres entiers relatifs. Il existe toute une famille de tels anneaux, possédant des propriétés similaires, et définis...
par Jean Barbet | Sep 9, 2022 | Algèbre
Les corps sont les anneaux dont tout élément non nul est inversible. Tous les anneaux intègres finis sont des corps, et tous ces corps finis sont commutatifs. Avec un peu d’algèbre commutative, on peut même décrire entièrement tous les corps finis, qui...
par Jean Barbet | Juil 28, 2022 | Algèbre, Nombres
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux si ils n’ont pas de facteur premier en commun : il sont donc premiers « l’un par rapport à l’autre ». Le nombre des restes modulo un entier naturel non nul $n$ qui sont premiers avec $n$ est ce...
par Jean Barbet | Juil 18, 2022 | Algèbre
Nous étudions la structure mathématique naturelle d’anneau, dont l’ensemble $\mathbb Z$ des entiers relatifs est le prototype, et qui permet d’interpréter de nombreux concepts de la théorie des nombres et de la géométrie, à travers notamment les...
