par Jean Barbet | Déc 10, 2022 | La droite réelle
Dans le Chapitre 3 (Arithmétique élémentaire), nous avons donné une description axiomatique des ensembles de nombres $\mathbb Z$ et $\mathbb Q$ à partir des axiomes de Peano et de la structure opératoire naturellement définie sur $\mathbb N$ à partir de ceux-ci, en...
par Jean Barbet | Déc 8, 2022 | I.Logique et Structures
Les fonctions récursives sont les applications définies sur une partie $S$ d’une puissance cartésienne finie $\mathbb N^n$ de $\mathbb N$ et à valeurs dans $\mathbb N$, et qui correspondent à l’application d’un « algorithme » aux éléments de $S$,...
par Jean Barbet | Juil 6, 2022 | L'ensemble Q des nombres rationnels
1. Décomposition multiplicative et valuations $p$-adiques Dans cette section et jusqu’à la fin du chapitre, nous abordons l’extension de propriétés arithmétiques de l’ensemble $\mathbb Z$ à l’ensemble $\mathbb Q$. Mais puisque en axiomatisant...
par Jean Barbet | Juil 5, 2022 | L'infini mathématique
1. Le premier ensemble infini Rappelons que nous avons défini dans [Dénombrement des ensembles finis, définition 1] la notion d’ensemble infini comme un ensemble qui n’est pas fini. Notre étude de l’infini mathématique commence donc avec cette...
par Jean Barbet | Juil 5, 2022 | L'ensemble Q des nombres rationnels
Dans la section [Axiomes et structure de l’ensemble $\mathbb Z$], nous avons abordé l’axiomatisation de l’ensemble $\mathbb Z$ des nombres entiers relatifs, comme « extension » de l’ensemble $\mathbb N$ des nombres entiers naturels, à partir...
