par Jean Barbet | Déc 10, 2022 | IV. La Droite Réelle et le Plan Euclidien
Dans le Livre 3 (Arithmétique élémentaire), nous avons donné une description axiomatique des ensembles de nombres $\mathbb Z$ et $\mathbb Q$ à partir des axiomes de Peano et de la structure opératoire naturellement définie sur $\mathbb N$ à partir de ceux-ci, en...
par Jean Barbet | Déc 8, 2022 | I.Logique et Structures
Les fonctions récursives sont les applications définies sur une partie $S$ d’une puissance cartésienne finie $\mathbb N^n$ de $\mathbb N$ et à valeurs dans $\mathbb N$, et qui correspondent à l’application d’un « algorithme » aux éléments de $S$,...
par Jean Barbet | Août 20, 2022 | III. Arithmétique des Nombres et Fonctions
1.Principe de la théorie des polynômes 1.1.Equations et expressions polynomiales Les équations dites « diophantiennes » (du nom du mathématicien grec Diophante d’Alexandrie) sont les équations de la forme...
par Jean Barbet | Juil 13, 2022
1. Décomposition multiplicative et valuations $p$-adiques Dans cette section et jusqu’à la fin du chapitre, nous abordons l’extension de propriétés arithmétiques de l’ensemble $\mathbb Z$ à l’ensemble $\mathbb Q$. Mais puisque en axiomatisant...
par Jean Barbet | Juil 12, 2022 | III. Arithmétique Elémentaire
Dans le chapitre [L’ensemble $\mathbb Z$ des nombres entiers relatifs], nous avons abordé l’axiomatisation de l’ensemble $\mathbb Z$ des nombres entiers relatifs, comme « extension » de l’ensemble $\mathbb N$ des nombres entiers naturels, à...