par Jean Barbet | Déc 10, 2022 | La droite réelle
Dans le Chapitre 3 (Arithmétique élémentaire), nous avons donné une description axiomatique des ensembles de nombres $\mathbb Z$ et $\mathbb Q$ à partir des axiomes de Peano et de la structure opératoire naturellement définie sur $\mathbb N$ à partir de ceux-ci, en...
par Jean Barbet | Déc 8, 2022 | I.Logique et Structures
Les fonctions récursives sont les applications définies sur une partie $S$ d’une puissance cartésienne finie $\mathbb N^n$ de $\mathbb N$ et à valeurs dans $\mathbb N$, et qui correspondent à l’application d’un « algorithme » aux éléments de $S$,...
par Jean Barbet | Juil 13, 2022 | Le nombre d'éléments
Rappelons que si $R$ est une relation entre deux ensembles $E$ et $F$, la relation inverse ou opposée de $R$ est la relation de $F$ dans $E$, notée $R^o$, et dont le graphe est $\{(y,x)\in F\times E : (x,y)\in R\}$. Dans la première section, nous avons traité des...
par Jean Barbet | Juil 13, 2022 | Dénombrement des ensembles finis
Dans la section précédente (Le nombre d’éléments), nous avons appris à comparer le nombre d’éléments de deux ensembles sans avoir à les « compter », grâce aux notions d’injection, de surjection et de bijection. Dans cette section, nous allons...
par Jean Barbet | Juil 13, 2022 | L'ensemble Q des nombres rationnels
Dans la section [Axiomes et structure de l’ensemble $\mathbb Z$], nous avons abordé l’axiomatisation de l’ensemble $\mathbb Z$ des nombres entiers relatifs, comme « extension » de l’ensemble $\mathbb N$ des nombres entiers naturels, à partir...