Ce premier volume du cursus « Mathesis – l’Univers Mathématique » est le premier cours du semestre I de la première année du programme de MATHESIS. Il pose toutes les fondations, théoriques et pratiques, nécessaires à l’apprentissage des mathématiques modernes, et constitue la première étape de cet apprentissage, mais il se suffit aussi à lui-même comme introduction générale au sujet. Le cours se divise en 23 leçons et comporte 45 figures, ainsi que de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable. Il est conçu avec un soin particulier à l’intention de ceux qui veulent apprendre sérieusement les mathématiques mais ont été découragés par leurs échecs, ou qui ne savent pas par où commencer mais veulent débuter sans plus tarder en suivant un cours authentique de niveau universitaire dans un parcours simple, balisé et sans échec. Nous y abordons les ensembles naturels de nombres, des éléments de théorie des ensembles, la logique mathématique naturelle et symbolique, les règles usuelles de démonstration, et nous y démontrons les premiers théorèmes.  

Ce second volume du cursus « Mathesis – l’Univers Mathématique » est le second cours du semestre I de la première année du programme de MATHESIS. Il comporte 18 leçons et 24 figures, et aborde notamment les notions ensemblistes essentielles de produit, de relation et d’application et tous les concepts associés aux fonctions, la conceptualisation mathématique du « nombre d’éléments » d’un ensemble fondée sur les applications bijectives, la numération des ensembles finis et le dénombrement associé à leur combinatoire élémentaire, la définition rigoureuse de l’infini mathématique et ses caractérisations élémentaires. On y prépare en outre la description axiomatique des ensembles infinis N, Z et Q du cours suivant, qui nous permettront d’aborder sainement l’arithmétique élémentaire.

Ce troisième volume du cursus « Mathesis – l’Univers Mathématique » est le troisième cours du semestre I de la première année du programme de MATHESIS. Il comporte 19 leçons et 18 figures et aborde notamment l’axiomatisation de Peano de l’ensemble N des entiers naturels et la définition complète de la structure arithmétique de celui-ci, la description axiomatique de l’ensemble Z des nombres entiers relatifs et la théorie élémentaire des nombres premiers entre eux et des nombres premiers, la description axiomatique de l’ensemble Q des nombres rationnels et une extension de l’arithmétique élémentaire via la théorie des valuations et l’étude géométrique de la commensurabilité. Ce cours propose une première approche rigoureuse de l’arithmétique fondée sur la théorie naïve des ensembles et l’infini mathématique, dans une synthèse unique qui prépare la théorie des nombres réels et la géométrie euclidienne du cours suivant.

A paraître prochainement 

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