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L’Univers Mathématique
1ère année, Semestre 1, Cours n°2
I.2.Ensembles, Applications et numération
[Du fini à l’infini mathématique]
Du Fini à l’Infini Mathématique, Découvrez :
- Les notions de produit cartésien, relation et application, et tous les concepts associés aux applications ou fonctions (image, antécédent, image inverse, restriction, composition…)
- La formalisation mathématique rigoureuse de la notion de « nombre d’éléments » d’un ensemble, fondée sur la théorie des applications bijectives et le concept d’équipotence
- La numération des ensembles finis, et le dénombrement des ensembles finis obtenus par les constructions ensemblistes élémentaires, les coefficients binomiaux et les permutations
- La définition précise des ensembles infinis, et deux caractérisations essentielles de l’infinité mathématique, à partir de l’ensemble N des nombres entiers naturels et de manière intrinsèque
- La préparation de l’étude axiomatique de l’arithmétique et des les ensembles naturels, à partir des propriétés de la fonction successeur
Votre enseignant avec MATHESIS
Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé MATHESIS pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.
Appréhendez l’infini en un mois
avec clarté et méthode
Ensembles, Applications et Numération
Le programme
1. Produits cartésiens, Relations et Applications
1.1. Couples d’objets
1.2. Produits et relations
1.3. Relations fonctionnelles et applications
1.4. Opérations sur les relations et applications
1.5. Composition des applications
1.6. Images directe et inverse et opérations ensemblistes élémentaires
2. Le Nombre d'Eléments
2.1. Applications injectives et surjectives
2.2. Bijections et nombre d’éléments
2.3. Multiplets et produits finis d’ensembles
3. Dénombrement des Ensembles Finis
3.1. Le nombre d’éléments d’un ensemble fini
3.2. Les sous-ensembles d’un ensemble fini
3.3. Applications entre ensembles finis
3.4. Permutations et arrangements
4. L'Infini Mathématique
4.1. Le premier ensemble infini
4.2. Caractérisation extrinsèque de l’infinité mathématique
4.3. Caractérisation intrinsèque de l’infinité mathématique
Les avantages du cours
‘Ensembles, Applications et Numération’
- Approche Intuitive : Découvrez les relations et les applications à travers une méthode qui guide naturellement de l’intuition première vers la compréhension abstraite des structures mathématiques
- Compréhension et Technique : Priorité est donnée à une compréhension approfondie des notions de nombre d’éléments et de bijection, pour asseoir les compétences techniques sur des bases solides.
- Fondements Mathématiques : Abordez simultanément la théorie des ensembles et la logique mathématique, présentées de manière unifiée pour faciliter la transition vers des concepts plus avancés
- Vision Transversale : Une exploration des ensembles finis et infinis qui met en lumière les liens entre différents domaines mathématiques, permettant une compréhension transversale dès le début
- Exercices Pratiques : Renforcez votre apprentissage avec des exercices qui encouragent l’application concrète des concepts et soutiennent une progression tangible, étape par étape
Valeur du e-book
17 €
- 18 leçons, 23 figures, 70 pages, 1 mois de formation
- Un cours complet sur le fini et l’infini mathématiques
- Auto-apprentissage direct et structuré
*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Ensembles, Applications et Numération’ équivaut à plus de 18 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.
Les Questions Courantes
Comment puis-je accéder au livre ?
Lorsque vous aurez acheté l’e-book, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le e-book sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.
Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?
Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.
Je ne retrouve plus mon e-book. Puis-je le télécharger à nouveau ?
Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre e-book pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.
18 leçons de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour appréhender rigoureusement le fini et l’infini mathématiques
Jean Barbet – MATHESIS
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