MATHESIS
Cours de Mathématique en Auto-Formation
I.3.Arithmétique Elémentaire
Des nombres entiers naturels aux nombres rationnels
Des nombres entiers naturels aux nombres rationnels, découvrez :
- L’axiomatique de Peano et la construction intégrale de la structure arithmétique de l’ensemble N des entiers naturels, les nombres premiers et les bases de numération
- La définition axiomatique de l’ensemble Z des entiers relatifs, les nombres premiers entre eux, la décomposition des entiers en nombres premiers
- Les nombres primaires, l’arithmétique modulaire et les critères de divisibilité naturels
- La définition axiomatique de l’ensemble Q des nombres rationnels, et la densité de l’ordre
- Les valuations p-adiques et l’arithmétique des rationnels, la commensurabilité et le premier continuum entre l’arithmétique et la géométrie
Une formation mathématique supérieure,
accessible et progressive
Un Cours Complet, Accessible et Auto-Contenu
- Un parcours original, intégral et compréhensible, basé sur la Philosophie Mathématique, conçu pour être autosuffisant sans références externes nécessaires.
- Une progression modulaire qui permet de démarrer à différents niveaux, avec des renvois aux autres cours pour garantir une continuité logique et cohérente.
- Des démonstrations pédagogiques et complètes, sans raccourcis, pour assurer une compréhension approfondie des concepts et des théorèmes.
Des Exercices Accessibles et Structurés pour une Progression Régulière
- Des exercices intégrés au cours, conçus pour un niveau de difficulté adapté et progressif, permettant d’appliquer chaque notion sans découragement.
- Un cours organisé en sections courtes et digestes avec mise en œuvre à chaque étape, étalonné pour une progression naturelle.
Des Explications et Liens Systématiques entre Concepts
- Des explications claires et rigoureuses de tous les concepts introduits, motivées par des exemples naturels et une approche intuitive des fondements.
- Des liens transversaux multiples entre les différentes parties du cours pour offrir une vision holistique, intégrée et transversale de la mathématique.
Un Itinéraire de l’Intuition à l’Abstraction
- Un parcours qui commence par des exemples concrets et évolue vers des concepts plus abstraits, avec une progression naturelle facilitée par des illustrations intuitives.
- L’utilisation d’une théorie des ensembles intuitive et d’un langage accessible pour rendre l’abstraction progressive et compréhensible.
Compléments et Fondements Philosophiques
- Un corpus de compléments et perspectives uniques avec un ancrage dans la philosophie mathématique, intégrant transversalité, fondements et intuition.
- Une approche scientifique de la mathématique à travers tous les sujets étudiés par niveaux dans l’enseignement supérieur.
Votre enseignant avec MATHESIS
Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé MATHESIS pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.
Maîtrisez l’arithmétique
en un mois et sans lacunes
Arithmétique Elémentaire
Le programme
1. L'ensemble N des nombres entiers naturels
1.1. Les axiomes de Peano comme postulats
1.2. Structure opératoire de l’ensemble $\mathbb N$
1.3. Les relations d’ordre naturel et de divisibilité
1.4. Divisibilité et division euclidienne
1.5. Les nombres premiers
1.6. Plus grand commun diviseur
1.7. Décomposition dans une base numérique
2. L'ensemble Z des nombres entiers relatifs
2.1. Description axiomatique de l’ensemble $\mathbb Z$
2.2. La multiplication et la divisibilité dans $\mathbb Z$
2.3. La valeur absolue dans $\mathbb Z$
2.4. Nombres premiers entre eux
2.5. Nombres premiers
2.6. Nombres primaires et plus petit commun multiple
2.7. Arithmétique modulaire
3. L'ensemble Q des nombres rationnels
3.1. Description axiomatique de l’ensemble $\mathbb Q$
3.2. Extension de la structure arithmétique de l’ensemble $\mathbb Z$
3.3. L’ordre naturel dans $\mathbb Q$
3.4. Décomposition multiplicative et valuations $p$-adiques
3.5. Commensurabilité
3.6. Sous-groupes additifs de $\mathbb Q$
Les avantages du cours
‘Arithmétique Elémentaire’
- Base Axiomatique Solide : Familiarisez-vous avec l’axiomatique de Peano pour une compréhension claire et logique de la structure fondamentale de l’ensemble $\mathbb{N}$ des nombres entiers naturels
- Profondeur Arithmétique : Plongez directement dans l’arithmétique naturelle avec la décomposition en nombres premiers et les nombres premiers entre eux, concepts essentiels pour la compréhension avancée de la théorie des nombres
- Extension Intuitive : Explorez la description axiomatique originale de l’ensemble $\mathbb{Z}$ des entiers relatifs et de l’ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels, à travers l’extension naturelle des opérations et les relations d’ordre et de divisibilité
- Arithmétique Modulaire : Abordez les concepts fondamentaux de l’arithmétique modulaire, clé de résolution de nombreuses énigmes mathématiques et questions pratiques
- Transition vers la Géométrie : Découvrez la commensurabilité, jetant les bases du premier continuum entre l’arithmétique et la géométrie, et les valuations p-adiques, extensions naturelles des nombres premiers
- Exercices Pratiques : Comme toujours, des exercices concrets accompagnent chaque chapitre pour assurer une intégration parfaite des concepts et une progression assurée
Valeur du cours
17 €
- 20 leçons, 18 figures, 89 pages, 1 mois de formation
- Un cours complet sur les bases de l’arithmétique
- Auto-apprentissage direct et structuré
*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’ équivaut à plus de 23 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.
Les Questions Courantes
Comment puis-je accéder au livre ?
Lorsque vous aurez acheté le manuel, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le volume sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.
Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?
Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.
Je ne retrouve plus mon livre. Puis-je le télécharger à nouveau ?
Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre manuel pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.
20 leçons de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour une acquisition scientifique de la théorie des nombres mathématiques
Jean Barbet – MATHESIS
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