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MATHESIS – Livres électroniques

Entrer dans l’univers mathématique

Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations

Mathesis – L’Univers Mathématique
1ère année, Semestre 1, Cours n°1

Entrez dans l’Univers Mathématique et Découvrez :

  • La notion intuitive d’ensemble et la description des ensembles naturels de nombres (N, Z, Q, R, C et H) et de leurs propriétés élémentaires
  • L’expression mathématique rigoureuse, fondée sur la théorie des ensembles et utilisant le symbolisme mathématique
  • La formalisation des propriétés essentielles des ensembles N, Z, Q et R
  • Les bases de la théorie naïve des ensembles et la correspondance entre les opérations ensemblistes et la syntaxe logique
  • Les règles usuelles de démonstration et leur illustration à travers une théorie élémentaire du continuum arithmético-géométrique (des entiers naturels aux nombres complexes)

Ne vous inquiétez pas pour vos difficultés en mathématiques, je peux vous assurer que les miennes sont encore plus grandes.

Albert Einstein

Votre enseignant avec Mathesis

Je m’appelle Jean Barbet, je suis diplômé de sciences expérimentales (Maîtrise de Biologie et 3ème cycle de Sciences de l’environnement) et Docteur en Mathématiques pures (Université Lyon 1, 2010). Je suis mathématicien indépendant et j’ai enseigné les mathématiques pendant plus de dix ans.

Après une expérience techno-scientifique de la recherche en écophysiologie, je me suis reconverti en mathématiques. Inscrit en 3ème année de Licence, j’ai expérimenté les limites matérielles de l’enseignement universitaire (restriction du volume des contenus, concentration sur l’algèbre et l’analyse, approches multiples…). J’ai comblé mes lacunes et complété mon apprentissage en entreprenant une intégration des connaissances mathématiques. En ajoutant des éléments substantiels mais fondamentaux (notamment en théorie des nombres, géométrie et logique mathématique), j’ai élaboré un « système de mathématiques supérieures », baptisé Mathesis.

Je souhaite transmettre ce système comme un corpus écrit et un cursus en ligne pour rendre accessible à tous le « noyau » des mathématiques « essentielles ». Le corpus est conçu comme une somme complète et auto-suffisante, correspondant à une Licence de mathématiques (Bac +3) du meilleur niveau, augmentée de compléments substantiels. L’objectif de Mathesis est de permettre à quiconque d’apprendre l’essentiel de la mathématique supérieure par soi-même.

Vous trouverez plus d’informations sur le corpus et une description détaillé de l’approche et du programme sur Mathesis : intégrer la connaissance mathématique et l’ensemble des publications associées sur e-Books – la Règle et le Compas.

Entrer dans l’univers mathématique

Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations

Mathesis – L’Univers Mathématique
1ère année, Semestre 1, Cours n°1

Ce cours, premier volume du semestre I de la première année de Mathesis – l’Univers Mathématique, est entièrement réalisé par mes soins. Il est conçu pour aider quiconque veut apprendre sérieusement des mathématiques, à prendre le meilleur départ dans cette voie. J’utilise moi-même l’approche et les conseils que je vous propose dans ce livre ! La construction des savoirs et les applications présentées dans cette progression sont issues d’un travail personnel qui a fourni des résultats réels, lesquels m’ont permis de passer d’étudiant en reconversion à mathématicien confirmé.

Il est certain que la simple lecture de ce fascicule ne vous transformera pas du jour au lendemain en expert des mathématiques. Il vous faudra suivre les conseils de travail que je vous donne au début du cours, et surtout travailler avec régularité et persévérance, sans jamais vous décourager. Je vous en dis plus dans le livre, mais vous devrez analyser des démonstrations et faire des exercices.

Ce que vous allez apprendre et comprendre dans ce premier cours est le chemin le plus rapide et le plus sûr pour entrer solidement dans la connaissance mathématique. Il s’agit avant tout d’une science, vous y trouverez donc de la théorie ; mais on comprend en faisant, et vous aurez souvent à résoudre des exercices et des problèmes pour mettre en œuvre le cours, ce que je vous proposerai dans la plupart des leçons. Vous devez être conscient de l’effort qu’il faut fournir, et qu’il ne suffira pas de lire ce livre comme un roman pour mettre en place les bases solides de votre apprentissage mathématique. Vous êtes responsable de votre succès, mais j’ai tout fait pour vous guider pas-à-pas, sans échec, comme je l’ai déjà fait pour de nombreux élèves et étudiants.

Ce livre électronique contient tout ce qu’il faut pour suivre un cours complet. Toutefois, il peut être avantageux de suivre un cours en direct. Par exemple, cela vous apprend à essayer de comprendre des mathématiques en écoutant quelqu’un les expliquer, et vous familiarise avec un certain jargon, certaines habitudes et certaines abréviations qu’il est difficile de rendre dans un texte écrit. Si vous souhaitez plutôt suivre un tel cours, je vous invite à rejoindre directement le cours en ligne sur Mathesis, l’Ecole Virtuelle de Mathématique, où vous trouverez des cours en vidéo (screencast) et tout le contenu du e-book sous la forme de notes écrites.

Valeur du e-book  (82 p, pdf)

17 €

  • 23 leçons, 45 figures, 82 pages, 1 mois de  formation
  • Des bases solides pour commencer en mathématiques
  • Auto-apprentissage en mode sans échec

Ce cours vous donne accès aux éléments suivants :

  • Les bases de la théorie des ensembles, à partir de laquelle on décrit tous les objets de la science mathématique moderne  
  • L’expression mathématique spécifique, la logique mathématique naturelle et l’usage rigoureux des symboles mathématiques  
  • Les propriétés intuitives des ensembles naturels de nombres (nombres entiers naturels et relatifs, nombres rationnels, nombres réels)
  • Les règles de démonstration usuelles en mathématiques, la démonstration de vos premiers théorèmes, et une théorie élémentaire des ensembles naturels
  • 23 leçons, 45 figures, 82 pages, de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable pour illustrer et compléter la théorie

Les Questions Courantes

Comment puis-je accéder au livre ?

Lorsque vous aurez acheté l’e-book, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le e-book sous format pdf, et vous pourrez alors le télécharger. Vous pourrez immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.

Je ne retrouve plus mon e-book. Puis-je le télécharger à nouveau ?

Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre e-book pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.

23 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour commencer solidement son apprentissage en mathématiques

Jean Barbet   –   MATHESIS

Contact : contact@reglecompas.fr