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L’Univers Mathématique

1ère année, Semestre 1, Cours n°1

I.1.Entrer dans l’univers mathématique

[Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations]

Entrez dans l’univers mathématique et découvrez :

  • La notion intuitive d’ensemble et la description des ensembles naturels de nombres (N, Z, Q, R, C et H) et de leurs propriétés élémentaires
  • L’expression mathématique rigoureuse, fondée sur la théorie des ensembles et utilisant le symbolisme mathématique
  • La formalisation des propriétés essentielles des ensembles N, Z, Q et R
  • Les bases de la théorie naïve des ensembles et la correspondance entre les opérations ensemblistes et la syntaxe logique
  • Les règles usuelles de démonstration et leur illustration à travers une théorie élémentaire du continuum arithmético-géométrique (des entiers naturels aux nombres complexes)

Votre enseignant avec MATHESIS

Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé MATHESIS pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.

Devenez apprenti-mathématicien

en un mois et sans détours

Entrer dans l’univers mathématique

Le programme

1. L'univers mathématique

1.1. Les objets de la science mathématique
1.2. La notion d’ensemble et les exemples naturels
1.3. La notion de sous-ensemble et les inclusions des ensembles naturels

2. Le langage et l'expression mathématiques

2.1. Les types d’expressions mathématiques
2.2. Les opérations logiques sur les clauses (I)
2.3. Les opérations logiques sur les clauses (II)
2.4. La quantification des clauses mathématiques
2.5. Relations entre les opérations logiques (I)
2.6. Relations entre les opérations logiques (II)

3. Propriétés élémentaires des ensembles naturels

3.1. L’ensemble R des nombres réels (I)
3.2. L’ensemble R des nombres réels (II)
3.3. L’ensemble N des nombres entiers naturels
3.4. L’ensemble Z des nombres entiers relatifs
3.5. L’ensemble Q des nombres rationnels

4. Théorie élémentaire des ensembles

4.1. Définitions et extensionalité
4.2. Opérations élémentaires sur les ensembles (I)
4.3. Les parties d’un ensemble
4.4. Opérations élémentaires sur les ensembles (II)

5. Le raisonnement mathématique

5.1. Règles, propositions et argugments
5.2. Le raisonnement direct
5.3. Le raisonnement par cas
5.4. Les raisonnement classique par la négation
5.5. Le raisonnement par récurrence

Les avantages du cours ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’

  • Approche Intuitive : Progression de l’intuition à l’abstraction, pour une assimilation naturelle des concepts mathématiques
  • Compréhension et Technique : Priorité donnée à la compréhension globale plutôt qu’aux procédés techniques isolés
  • Fondements Logiques : Introduction claire et simultanée à la théorie des ensembles et à la logique, essentielles mais souvent mal articulées
  • Vision Transversale : Présentation intégrée des ensembles naturels dès le début, évitant l’éclatement en cours spécialisés
  • Exercices Pratiques : Des problèmes conçus pour consolider l’apprentissage, favorisant une progression régulière et effective

Valeur du e-book

17 €

  • 23 leçons, 45 figures, 82 pages, 1 mois de  formation
  • Des bases solides pour commencer en mathématiques
  • Auto-apprentissage direct et structuré

*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Entrer dans l’Univers Mathématique’ équivaut à plus de 23 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.

Les Questions Courantes

Comment puis-je accéder au livre ?

Lorsque vous aurez acheté l’e-book, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le e-book sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.

Je ne retrouve plus mon e-book. Puis-je le télécharger à nouveau ?

Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre e-book pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.

23 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour commencer solidement son apprentissage en mathématiques

Jean Barbet   –   MATHESIS

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