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L’Univers Mathématique

1ère année, Semestre 1, Cours n°3

I.3.Arithmétique Elémentaire

[Des nombres entiers naturels aux nombres rationnels]

Des nombres entiers naturels aux nombres rationnels, découvrez :

  • L’axiomatique de Peano et la construction intégrale de la structure arithmétique de l’ensemble N des entiers naturels, les nombres premiers et les bases de numération
  • La définition axiomatique de l’ensemble Z  des entiers relatifs, les nombres premiers entre eux, la décomposition des entiers en nombres premiers
  • Les nombres primaires, l’arithmétique modulaire et les critères de divisibilité naturels 
  • La définition axiomatique de l’ensemble Q des nombres rationnels,  et la densité de l’ordre
  • Les valuations p-adiques et l’arithmétique des rationnels, la commensurabilité et le premier continuum entre l’arithmétique et la géométrie

Votre enseignant avec MATHESIS

Je suis Jean Barbet, Docteur en Mathématiques, et j’ai fondé MATHESIS pour rendre les mathématiques supérieures accessibles à tous. Mon enseignement privilégie une progression méthodique et une compréhension unifiée, dans un corpus en perpétuelle expansion, afin d’accompagner chacun vers l’excellence mathématique.

Maîtrisez l’arithmétique

en un mois et sans lacunes

Arithmétique Elémentaire

Le programme

1. L'ensemble N des nombres entiers naturels

1.1. Les axiomes de Peano comme postulats
1.2. Structure opératoire de l’ensemble $\mathbb N$
1.3. Les relations d’ordre naturel et de divisibilité
1.4. Divisibilité et division euclidienne
1.5. Les nombres premiers
1.6. Plus grand commun diviseur
1.7. Décomposition dans une base numérique

2. L'ensemble Z des nombres entiers relatifs

2.1. Description axiomatique de l’ensemble $\mathbb Z$
2.2. La multiplication et la divisibilité dans $\mathbb Z$
2.3. La valeur absolue dans $\mathbb Z$
2.4. Nombres premiers entre eux
2.5. Nombres premiers
2.6. Nombres primaires et plus petit commun multiple
2.7. Arithmétique modulaire

3. L'ensemble Q des nombres rationnels

3.1. Description axiomatique de l’ensemble $\mathbb Q$
3.2. Extension de la structure arithmétique de l’ensemble $\mathbb Z$
3.3. L’ordre naturel dans $\mathbb Q$
3.4. Décomposition multiplicative et valuations $p$-adiques
3.5. Commensurabilité
3.6. Sous-groupes additifs de $\mathbb Q$

Les avantages du cours
‘Arithmétique Elémentaire’

  • Base Axiomatique Solide : Familiarisez-vous avec l’axiomatique de Peano pour une compréhension claire et logique de la structure fondamentale de l’ensemble $\mathbb{N}$ des nombres entiers naturels
  • Profondeur Arithmétique : Plongez directement dans l’arithmétique naturelle avec la décomposition en nombres premiers et les nombres premiers entre eux, concepts essentiels pour la compréhension avancée de la théorie des nombres
  • Extension Intuitive : Explorez la description axiomatique originale de l’ensemble $\mathbb{Z}$ des entiers relatifs et de l’ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels, à travers l’extension naturelle des opérations et les relations d’ordre et de divisibilité
  • Arithmétique Modulaire : Abordez les concepts fondamentaux de l’arithmétique modulaire, clé de résolution de nombreuses énigmes mathématiques et questions pratiques
  • Transition vers la Géométrie : Découvrez la commensurabilité, jetant les bases du premier continuum entre l’arithmétique et la géométrie, et les valuations p-adiques, extensions naturelles des nombres premiers
  • Exercices Pratiques : Comme toujours, des exercices concrets accompagnent chaque chapitre pour assurer une intégration parfaite des concepts et une progression assurée

Valeur du e-book

17 €

  • 20 leçons, 18 figures, 89 pages, 1 mois de  formation
  • Un cours complet sur les bases de l’arithmétique
  • Auto-apprentissage direct et structuré

*À titre comparatif, une heure de cours particulier en mathématiques supérieures coûte au moins 35 euros. ‘Arithmétique Elémentaire’ équivaut à plus de 20 heures d’enseignement personnalisé, vous offrant ainsi la valeur d’un cours complet à une fraction du coût.

Les Questions Courantes

Comment puis-je accéder au livre ?

Lorsque vous aurez acheté l’e-book, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le e-book sous format pdf, et vous pourrez alors soit le consulter directement, soit le télécharger. Vous pourrez alors immédiatement commencer votre programme d’études mathématiques.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.

Je ne retrouve plus mon e-book. Puis-je le télécharger à nouveau ?

Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre e-book pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d’ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.

20 leçons de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour une acquisition scientifique de la  théorie des nombres

Jean Barbet   –   MATHESIS

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