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Du Fini à l'Infini Mathématique

Dénombrement, ensembles finis, ensembles infinis

Mathesis - Principes de Mathématique Elémentaire - Cycle I, cours n°3

Tout ce que vous devez comprendre et savoir faire

pour dénombrer les ensembles finis et caractériser les ensembles infinis

Jean Barbet, mathématicien indépendant et enseignant en ligne

Originaire de Bourgogne, je suis mathématicien de vocation. Diplômé en sciences de la vie et de l'environnement et en mathématiques,  je suis aujourd'hui mathématicien indépendant et enseignant en ligne.

Après un baccalauréat scientifique, j'ai fait des études de sciences expérimentales, mais plutôt théoricien, je me suis réorienté vers les mathématiques, plus conceptuelles. Trop âgé pour refaire un cursus complet, je me suis inscrit en 3ème année de Licence à l'université. Avec de sérieuses lacunes, je m'en suis sorti dans certains cours, mais j'ai pour la première fois de ma vie obtenu de très mauvais résultats en mathématiques et échoué à ma première tentative. Humilié, découragé, j'ai failli renoncer, et j'ai dû péniblement redoubler cette année-là et travailler dans les livres ce que je n'avais pas acquis. J'ai du choisir ce qui était essentiel, intégrer les connaissances et la pratique, et trouver un sens et un lien entre les différentes disciplines mathématiques, parce que je n'avais pas le temps de tout refaire !

Aujourd'hui, je suis Docteur en mathématiques, j'ai enseigné cette discipline pendant plus de dix ans à tous les niveaux, et je peux apprendre et développer les mathématiques qui m'intéressent.

Du Fini à l'Infini Mathématique

Dénombrement, ensembles finis, ensembles infinis

Ce cours modulaire compact, 3ème volume du cycle I de la série Mathesis - Principes de Mathématique Elémentaire, est entièrement réalisé par mes soins. Il contient l'essentiel, sans détails inutiles, de la théorie élémentaire des ensembles finis et infinis.  Je n'ai retenu que ce dont je fais usage le plus couramment, pour que vous puissiez accéder le plus rigoureusement et le plus rapidement possible à une maîtrise authentique du sujet. J'utilise moi-même l'approche et les définitions proposées dans ce livre ! La construction des savoirs et les applications présentées dans cette progression sont issues d'un travail personnel qui a fourni des résultats réels, lesquels m'ont permis de passer d'étudiant en échec à mathématicien confirmé.

Il est certain que la simple lecture de ce cours compact ne vous transformera pas du jour au lendemain en spécialiste de ce volet de la théorie des ensembles. Il vous faudra suivre les conseils de travail que je vous donne au début du cours, et surtout travailler avec régularité et persévérance, sans jamais vous décourager. Je vous en dis plus dans le livre, mais vous devrez, comme dans tous les cours que je propose,  analyser des démonstrations et faire des exercices.

Ce que vous allez apprendre et comprendre dans ce troisième cours modulaire du parcours des "Principes de Mathématique Elémentaire"  est le chemin le plus rapide pour entrer solidement dans une connaissance sérieuse de ce qui est la particularité de la science mathématique, à savoir une théorie de l'infini. Il vous faudra passer pour cela par une théorie des ensembles finis, où vous acquerrez des compétences de dénombrement indispensables en mathématiques. La mathématique est une science, vous trouverez donc de la théorie ; mais on comprend en faisant, et vous aurez souvent à résoudre des exercices et des problèmes pour mettre en œuvre le cours, ce que je vous proposerai dans la plupart des leçons. Vous devez être conscient de l'effort qu'il faut fournir, et qu'il ne suffira pas de lire ce livre comme un roman pour mettre en place les bases solides de votre apprentissage mathématique du fini et de l'infini. Vous êtes responsable de votre succès. Mais j'ai tout fait pour vous guider pas-à-pas, sans échec, comme je l'ai déjà fait pour de nombreux élèves et étudiants.

LES QUESTIONS COURANTES

Comment puis-je accéder au livre ?

Lorsque vous aurez acheté l'e-book, vous recevrez par e-mail un accès à un espace réservé aux étudiant(e)s du cours. Vous y trouverez le e-book sous format pdf, et vous pourrez alors le télécharger. Vous pourrez immédiatement commencer votre programme d'études mathématique.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Le principe de Mathesis - Principes de Mathématique Elémentaire, dont ce livre est le 3ème volume, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Si vous avez des bases de théorie naïve des ensembles et quelques notions élémentaires de logique, vous pouvez commencer directement. Sinon, il peut être préférable d'acquérir ces bases, par exemple dans les volumes 1 et 2 de ce programme ou dans le cours n°1 du Semestre I de Mathesis - l'Univers Mathématique.

Je ne retrouve plus mon e-book. Puis-je le télécharger à nouveau ?

Bien sûr. Vous conservez votre accès à votre espace membre, et vous pourrez télécharger votre e-book pour votre usage personnel aussi souvent que vous en aurez besoin. Il y aura d'ailleurs certainement des révisions et vous serez averti(e) par e-mail des nouvelles versions qui seront publiés.

Valeur du e-book

11 leçons, 12 figures, un cours compact et essentiel
Une approche rigoureuse du fini et de l'infini mathématiques
Auto-apprentissage en mode sans échec

11 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour maîtriser enfin le fini et l'infini mathématiques

Jean Barbet   -   La Règle et le Compas

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