MATHESIS – Cours en ligne

I.1. Entrer dans l’univers mathématique

Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations

Ce cours, premier volume du semestre I de la première année du cursus de MATHESIS, est entièrement réalisé par mes soins. Il est conçu pour aider quiconque veut apprendre sérieusement des mathématiques, à prendre le meilleur départ dans cette voie et j’utilise moi-même l’approche et les conseils que je vous propose. La construction des savoirs et les applications présentées dans cette progression sont issues d’un travail personnel qui a fourni des résultats réels, lesquels m’ont permis de passer d’étudiant en reconversion à mathématicien confirmé.

Il est certain que participer à ce cours ne vous transformera pas du jour au lendemain en expert des mathématiques. Il vous faudra suivre les conseils de travail que je vous donne dans les notes écrites au début du cours, et surtout travailler avec régularité et persévérance, sans jamais vous décourager. Je vous en dis plus dans le cours, mais vous devrez analyser des démonstrations et faire des exercices.

Ce que vous allez apprendre et comprendre dans ce premier cours est le chemin le plus rapide et le plus sûr pour entrer solidement dans la connaissance mathématique. Il s’agit avant tout d’une science, vous y trouverez donc de la théorie ; mais on comprend en faisant, et vous aurez souvent à résoudre des exercices et des problèmes pour mettre en pratique le cours, ce que je vous proposerai dans la plupart des leçons. Vous devez être conscient de l’effort qu’il faut fournir, et qu’il ne suffira pas de suivre ce cours comme un exposé pour mettre en place les bases solides de votre apprentissage mathématique. Vous êtes responsable de votre succès, mais j’ai tout fait pour vous guider pas-à-pas, sans échec, comme je l’ai déjà fait pour de nombreux élèves et étudiants.

Suivre un cours complet, avec des exposés véritables, présente plusieurs avantages. Par exemple, cela vous apprend à essayer de comprendre des mathématiques en écoutant quelqu’un les expliquer, et vous familiarise avec un certain jargon et certaines abréviations qu’il est difficile de rendre dans un texte écrit. Cependant, si vous ne souhaitez pas suivre le cours en ligne ou si vous souhaitez l’évaluer au préalable, vous pouvez l’étudier à travers le e-book Entrer dans l’Univers Mathématique, qui vous propose essentiellement le même contenu en auto-apprentissage.

 

Votre enseignant avec Mathesis

Je m’appelle Jean Barbet, je suis diplômé de sciences expérimentales (Maîtrise de Biologie et 3ème cycle de Sciences de l’environnement) et Docteur en Mathématiques pures (Université Lyon 1, 2010). Je suis mathématicien indépendant et j’ai enseigné les mathématiques pendant plus de dix ans.

Après une expérience techno-scientifique de la recherche en écophysiologie, je me suis reconverti en mathématiques. Inscrit en 3ème année de Licence, j’ai expérimenté les limites matérielles de l’enseignement universitaire (restriction du volume des contenus, concentration sur l’algèbre et l’analyse, approches multiples…). J’ai comblé mes lacunes et complété mon apprentissage en entreprenant une intégration des connaissances mathématiques. En ajoutant des éléments substantiels mais fondamentaux (notamment en théorie des nombres, géométrie et logique mathématique), j’ai élaboré un « système de mathématiques supérieures », baptisé Mathesis.

Je souhaite transmettre ce système comme un corpus écrit et un cursus en ligne pour rendre accessible à tous le « noyau » des mathématiques « essentielles ». Le corpus est conçu comme une somme complète et auto-suffisante, correspondant à une Licence de mathématiques (Bac +3) du meilleur niveau, augmentée de compléments substantiels. L’objectif de Mathesis est de permettre à quiconque d’apprendre l’essentiel de la mathématique supérieure par soi-même.

Vous trouverez plus d’informations sur le cursus et une description détaillé de l’approche et du programme sur Mathesis – Explorez l’Infini et l’ensemble des publications associées sur Mathesis – e-Books.

Entrer dans l’univers mathématique

Ensembles naturels, logique mathématique et démonstrations

Mathesis – L’Univers Mathématique
1ère année, Semestre 1, Cours n°1

Programme du cours

L'Univers Mathématique

  • Les objets de la science mathématique
  • La notion d’ensemble et les exemples naturels
  • La notion de sous-ensemble et les inclusions des ensembles naturels

Le Langage et l'Expression Mathématiques

  • Les types d’expressions mathématiques
  • Les opérations logiques sur les clauses mathématiques
  • La quantification des clauses mathématiques
  • Relations entre les opérations logiques

Propriétés Elémentaires des Ensembles Naturels

  • L’ensemble $\mathbb R$ des nombres réels
  • L’ensemble $\mathbb N$ des nombres entiers naturels
  • L’ensemble $\mathbb Z$ des nombres entiers relatifs
  • L’ensemble $\mathbb Q$ des nombres rationnels

Théorie Elémentaire des Ensembles

  • Définitions et extensionnalité
  • Opérations élémentaires sur les ensembles
  • Les parties d’un ensemble

Le Raisonnement Mathématique... et une Théorie des Ensembles Naturels

  • Règles, propositions et arguments
  • Le raisonnement direct
  • Le raisonnement par cas
  • Les raisonnements classiques par né gation
  • Le raisonnement par récurrence

Les Questions Courantes

Comment puis-je accéder au cours ?

Lorsque vous aurez acheté le cours, vous pourrez y accéder en vous connectant directement au site avec votre identifiant et votre mot de passe. Il vous suffit alors de vous rendre sur le portail des cours et de cliquer sur celui-ci.

Combien de temps ai-je accès au cours ?

L’accès au cours est illimité. Vous pouvez donc y accéder aussi longtemps et aussi souvent que vous le désirez, sur tout et n’importe quel d’type d’appareil que vous utillisez.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Le principe de Mathesis, le programme dont ce livre est la première étape, est de tout reprendre à zéro en posant des bases saines et rigoureuses. Les mathématiques du collège et du lycée, si elles constituent un socle intuitif utile, ne sont pas indispensables à connaître, puisque nous les réintroduisons au fur et à mesure. Vous n’aurez aucune difficulté à trouver par vous-même les connaissances élémentaires externes dont vous pourriez avoir besoin à l’occasion.

Pourquoi devrais-je payer pour des cours mathématiques en ligne quand il en existe des gratuits ?

Vous devriez choisir la meilleure option pour vous; en fait, nous pensons que les deux options sont complémentaires. Nous proposons une approche intégrée plutôt que des cours individuels déconnectés les uns des autres, un apprentissage conceptuel plutôt que technique, un programme ouvert plutôt que compartimenté. Nous avançons étape par étape et introduisons tout ce dont vous avez besoin, de sorte que vous n’avez pas à passer des dizaines d’heures à chercher des éléments de connaissance qui vous manquent.

Dois-je avoir des connaissances préalables en mathématiques ?

Vous devriez choisir la meilleure option pour vous; en fait, nous pensons que les deux options sont complémentaires. Nous proposons une approche intégrée plutôt que des cours individuels déconnectés les uns des autres, un apprentissage conceptuel plutôt que technique, un programme ouvert plutôt que compartimenté. Nous avançons étape par étape et introduisons tout ce dont vous avez besoin, de sorte que vous n’avez pas à passer des dizaines d’heures à chercher des éléments de connaissance qui vous manquent.

Et si je n'ai jamais été un bon élève ou un bon étudiant en mathématiques ?

La mathématique est pour tout le monde, du moins avec une intelligence normale et fonctionnelle, et le désir et la volonté de consacrer quelque effort à apprendre et à comprendre. La difficulté est un constituant essentiel de la mathématique, et chacun est amené à y faire face un jour ou l’autre. Les raisons de l’échec scolaire et universitaire en mathématiques sont diverses, et ne sont pas une mesure de votre capacité à pénétrer ce domaine de la connaissance si c’est ce que vous désirez sincèrement.

Ce cours vous donne accès aux éléments suivants :

  • Les bases de la théorie des ensembles, à partir de laquelle on décrit tous les objets de la science mathématique moderne  
  • L’expression mathématique spécifique, la logique mathématique naturelle et l’usage rigoureux des symboles mathématiques  
  • Les propriétés intuitives des ensembles naturels de nombres (nombres entiers naturels et relatifs, nombres rationnels, nombres réels)
  • Les règles de démonstration usuelles en mathématiques, la démonstration de vos premiers théorèmes, et une théorie élémentaire des ensembles naturels
  • 23 leçons, 45 figures, de nombreux exemples et exercices d’un niveau abordable pour illustrer et compléter la théorie

MATHESIS

Ecole Virtuelle de Mathématique

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23 leçons simples de niveau supérieur, intégrant la théorie et la pratique, pour commencer solidement son apprentissage en mathématiques

Jean Barbet   –   MATHESIS

Contact : contact@reglecompas.fr