par Jean Barbet | Mar 27, 2024 | Algèbre, Nombres
Les propriétés des polynômes à une indéterminée sur un corps sont analogues à celles des nombres entiers relatifs. En exploitant cette analogie à partir de la notion de polynôme irréductible, on en tirer des informations précieuses sur l’arithmétique des...
par Jean Barbet | Mar 7, 2024 | Algèbre, Ensembles, Fonctions, Nombres
Les fractions rationnelles à une indéterminée apparaissent à la convergence de la théorie des fonctions rationnelles et de la théorie des polynômes. En généralisant la construction des nombres rationnels à partir des nombres entiers relatifs, on les construit comme...
par Jean Barbet | Jan 19, 2024 | Algèbre, Géométrie, Nombres
Le plan euclidien acquiert une orientation naturelle par le choix d’une base, que l’on peut qualifier de directe ou d’indirecte. Cette orientation se manifeste à travers le signe du déterminant de la base, correspondant à l’aire algébrique du...
par Jean Barbet | Oct 10, 2023 | Ensembles, Nombres
Quand il s’agit de compter ou de classer des ensembles, nous faisons appel à deux types de nombres : les ordinaux et les cardinaux. Alors que les nombres ordinaux nous aident à mettre en ordre une série d’éléments (premier, deuxième, troisième, etc.), les...
par Jean Barbet | Sep 25, 2023 | Ensembles, Nombres
Les nombres entiers naturels ont deux visages : d’un côté, ils peuvent être vus comme des séquences ou des « énumérations » – ce qu’on appelle les nombres ordinaux. De l’autre, ils sont perçus comme des « quantités », ce qui nous mène aux nombres...
par Jean Barbet | Juil 8, 2023 | Ensembles, Logique, Nombres
L’arithmétique naturelle est la science des nombres entiers naturels : elle repose sur l’addition, la multiplication, l’ordre naturel et la divisibilité. Or, toutes ces opérations et relations se définissent à partir de la seule fonction successeur,...
